فرم چکیده : پایان نامه
عنوان پایان نامه : درشت سازی محیط بی نظم ناهمگون و فرایندهای شارش و جابجائی در آن با استفاده از تبدیل موجک
اساتید راهنما : دکتر محمد سهیمی ( دانشگاه کالیفرنیای جنوبی ) و دکتر ناصر شاه طهماسبی
استاد مشاور : --------------
نگارش : فاطمه ابراهیمی
تاریخ ثبت : 18/10/1381
شماره ردیف : 169
چکیده
شبیه سازی دقیق عددی پدیده های ترابرد در محیطهای بی نظمی که ناهمگونیهای آنها در مقیاسهای متفاوت و گوناگون طولی توزیع شده اند ، مانند محیطهای متخلخل در مقیاس میدانی ، اگر ناممکن نباشد کاری است بسیار سخت و پر هزینه : به دلیل وجود جزئیات مهم و غیر قابل حذف در تمام مقیاسها شیکه مورد نیاز برای ناپیوستارسازی معادلات حرکت شامل میلیونها گره (بلوک) خواهد بود و بنابراین تعداد معادلات لازم برای شبیه سازی دقیق پدیده های ترابرد که متناسب با تعداد نقاط شبکه است ، عددی بسیار بزرگ خواهد شد . نتیجه آنکه برای انجام محاسبات مورد نظر در شبکه ریز ، از یک سو به حجم عظیمی از حافظه رایانه ای جهت ذخیره اطلاعات نیاز داریم و از سوی دیگر ، زمان سی پی یو بسیار بزرگی را باید برای حل عددی معادلات اختصاص دهیم . در بسیاری از موارد مورد علاقه در صنعت حتی قویترین و سریعترین رایانه های موجود نیز توانایی انجام چنین محاسباتی را ندارند .
روشی که ما در این پایان نامه برای حل مسأله گفته شده در بالا پیشنهاد می کنیم استفاده از یک شبکه نامنظم به جای شبکه منظم اما ریز اولیه است که از تعداد بسیار کمتری گره تشکیل شده باشد . برای آنکه ناپیوستارسازی معادلات حرکت بر روی چنین شبکه ای ، منجر به ایجاد جوابهایی هر چه دقیق تر باشد و در عین حال هزینه انجام محسابات مربوط به شبیه سازی پدیده های ترابرد تا حد امکان کاهش یابد ، این شبکه در عین حال که در بر گیرنده جزئیات مهم مربوط به خواص ترابردی است باید تا حد امکان نیز درشت باشد . برای این منظور ما به معرفی و توصیف روش جدیدی برای درشت سازی محیط بی نظم ناهمگون بر اساس تبدیل موجک روی خواص ترابرد محیط می پردازیم .
روش کار این است که با استفاده از تبدیل موجک ، محیط رابه شکلی درشت کنیم که جزئیات مهم در خواص ترابرد آن حفظ شده و برعکس جزئیاتی که اثر جندانی در خواص ترابرد ندارند حذف شوند . نتیجه عمل ، طراحی نامنظم از شبکه ریز اولیه است که در آن هر کجا که ویژگیهای ترابرد اهمیت خاصی داشته اند ، شبکه از نقاط به هم چسبیده تر و نزدیکتری تشکیل شده و در سایر مکانها جداسازی بین نقاط شبکه کمتر و فواصل بین نقاط شبکه بیشتر است و در نتیجه تعداد معادلات لازم برای توصیف ترابرد در شبکه کاهش می یابد . استفاده از چنین شبکه ای برای انجام مدلسازی ترابرد می تواند باعث کاهش شدید حجم محاسبات ، گاه تا حدود صدها برابر بدون آنکه دقت انجام محاسبات کاهش قابل ملاحظه ای یابد .
برای نشان دادن دقت و سرعت روش از یکسو و قابلیت اجرای آن در شرایط متفاوت به انجام یک سری مدلسازیها در سه فرایند ترابردی متفاوت حالت مانا ، شارش تک فازی مایع تراکم پذیر و جابجایی امتزاجی پرداخته ایم . نشان خواهیم داد که خطای محاسبات ما که براساس درشت سازی با تبدیل موجک انجام شده در مقایسه با شبیه سازی براساس شبکه ریز ، بسیار کوچک است و این در حالی است که حل معادلات شبکه ریز بخصوص برای دو مورد آخر که ترابرد به زمان وابسته است بسیار سنگین تر و وقت گیرتر و در نتیجه از نظر محاسباتی پر هزینه تر است .
یکی دیگر از مزایای روش پیشنهادی ما نسبت به سایر روشهای درشت سازی این است که می تواند در هر محیطی با هر نوع ناهمگونی به کار رود . برای نشان دادن این مطلب ، محاسبات متنوع و مفصلی بر روی محیطهایی که توزیع تراوایی آنها از آمار حرکت براونی جزئی تبعیت می کند انجام شده است . ویژگی حرکت براونی جزئی در آن است که اولاً قابل تعمیم به حالت های نا همسانگرد است و ثانیاً می توان با تغییر یک پارامتر ، توزیع هایی با همبستگی مثبت ، منفی و یا بدون همبستگی ( حرکت براونی معمولی ) داشت . به این ترتیب تحلیل ما محدوده وسیعی از فرایندهای طبیعی را در بر خواهد گرفت ، که در عین حال دارای کاربردهای فراوانی نیز هستند .
دانشکده علوم ( دانشگاه فردوسی مشهد )